CONJUNTOS NUMÉRICOS – Exercícios

1)  Uma prova com duas questões foi dada a uma turma de 8º ano com 40 alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20, a segunda questão.  Quantos alunos erraram as duas questões?

           Solução:

Reescrevendo a questão, temos que:

Conjunto Universo = 40 alunos

Acertaram 2 questões = 10 alunos

Acertaram 1ª questão = 25 alunos

Acertaram 2ª questão = 20 alunos

Erraram 1ª e 2ª questões = X alunos

 

Portanto: X = 40 – (15 + 10 + 10) = 5  →   X = 5

 

2)  Uma agência de turismo lançou um plano de viagem ao Nordeste do Brasil, no qual a pessoa pode escolher duas dentre estas quatro capitais: Salvador, Recife, Maceió e Natal.  Quantas e quais são as possibilidades de escolha?

Solução:

Quatro capitais para escolher em 2 combinações diferentes, então temos:   (combinação de 4, dois a dois)

 

Portanto: São 6 possibilidades de escolha.

 

3)  Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3 e 4?

 

Solução:

     Portanto: podemos formar 24 números

4)  De quantas maneiras diferentes 5 crianças podem se sentar num banco que tem apenas 3 lugares?

SOLUÇÃO:

Vamos nomear as crianças de A, B, C, D e E;   assim temos que:

 

           Portanto: temos  5 x 12 = 60 maneiras diferentes

 

5)  Uma equipe é formada por 6 alunos.  Para se conhecerem melhor, o professor sugeriu que cada um cumprimentasse o outro com aperto de mão e depois se apresentasse.  Qual foi o total de apertos de mãos?

Solução:

Temos 6 alunos (A,B,C,D,E e F), cumprimentando 2 a 2.

 

             

      Portanto: o total de aperto de mãos = 15

 

 

6)  De quantas maneiras você pode colorir esta flor usando quatro lápis de cor diferentes e uma cor para cada pétala?

  

      Temos que: Para a primeira pétala, tem-se 4 possibilidades. Para a segunda, 3 possibilidades porque uma cor já foi usada, para a terceira, 2 e para a última 1, logo a resposta é 4*3*2*1 = 24 modos diferentes.

 

 

7)     De quantas maneiras diferentes 3 pessoas podem se sentar em um sofá de 3 lugares?     Solução:

       Para primeira posição tem 3 possibilidades; para segunda posição 2 possibilidades e   para última posição 1 possibilidade:  Logo temos que 3*2*1 = 6 maneiras diferentes.

 

 

 

 

8)     Observe que, se x ϵ N e x > 5, podemos representar os possíveis valores de x pelo conjunto {6,7,8,9,...}.  Do mesmo modo, se x ϵ Z e x < 2, temos o conjunto {..., -3, -2, -1, 0}.

       Então represente o conjunto formado pelos possíveis valores de x em cada item a seguir:

 

a)     x ϵ N e x < 3

Resp.:  {0, 1, 2}

 

b)     x ϵ Z e x ≥ -2

Resp.:  {-2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

 

c)     x ϵ N e x < 0

Resp.:  conjunto vazio

 

d)     x ϵ Z e x <0

Resp.:  {..., -3, -2, -1}

 

 

9)     Desenhe a reta numerada e marque:

 

 

 

 

10)   A idade atual de Marisa é o quíntuplo da idade de Paula.  Daqui a 9 anos, a idade de Paula será 4/11da idade de Marisa.  Descubra as idades atuais de Marisa e Paula.

      Solução:

     M = Marisa, P = Paula

    P+9 = 4/11(5*P+9)  →  P+9 = 20*P/11 + 36/11  →  P – 20P/11= 36/11-9

    (11P – 20P)/11 = (36 – 99)/11 →  -9P = -63 → P = 7

    Logo:  M = 5P = 5*7 = 35  →  M = 35

 

    Resp.:  Marisa = 35 anos e Paula = 7 anos

 



11)     Todo número inteiro pode ser representado como potência de 2 ou como soma de duas ou mais potências de 2 distintas.

Por exemplo: o número 45 (45 = 2⁰ + 2² + 2³ + 2⁵) é representado como soma de 4 parcelas.

Escrever o número 100 como soma de potência de 2.

            Solução:

             100 = 2² + 2⁵ + 2⁶    (pois, 4 + 32 + 64 = 100)