CÁLCULO ALGÉBRICO – Exercícios

1)     Em certo município de São Paulo a população é de 50.000 habitantes.  Desses, 18% tem mais de 50 anos de idade.  Nessas condições, quantos habitantes têm mais de 50 anos e quantos são habitantes que possuem idades inferiores ou iguais a 50?

Resp.: (>50 anos = 9.000),  (≤50 anos = 41.000)

2)     Qual é o valor numérico da expressão 4x² - x y quando x = 2 e y = 6?

Resp.: 4

3)     A expressão matemática N= 10⁵. 2^4t  representa o número de bactérias de uma cultura em função do tempo.  Qual é o número de bactérias após 2 horas?

Resp.: 25.600.000 bactérias

4)     Simplifique cada uma das seguintes expressões algébricas:

a)    7x – ( -2x + x) + ( -3x +5x)                          Resp.:  10x

b)    5y² - ( -4y² + 7y² ) + ( -y² +9y² - 11y²)          Resp.:  -y²

5)     Dados P = x² + a² - 2ax  e Q = 2x² + 5ax  + 3 a² , determine:

P + Q e seu valor numérico para a  = 10  e x = -4.       Resp.:  328

6)     Fatorar os seguintes polinômios:

a) a² + ab + ax + bx           Resp.: (a+x).(a+b)

b) ax – x + ab – b                   Resp.: (x+b).(a-1)

c) a + a³ + 2 a² + 2           Resp.: (a + 2).(a² +1)

d) 5y³ - 4y² + 10y – 8         Resp.: (y² +2).(5y-4)

e) ax + bx + cx + ay – by + cy      Resp.: (x+y).(a + c) + (x-y).b

  

7)     As medidas dos lados de um retângulo são expressas por a e b, e esse retângulo tem 18 unidades de perímetro. Um segundo retângulo tem 26 unidades de perímetro e as medidas dos seus lados são expressas por b e  c. Nessas condições, calcule o valor numérico da expressão:

Y = ab + b² + ac + bc .        Resp.: Y=117

8)     Os seguintes trinômios são quadrados perfeitos. Fatorar cada um deles.

a)4x² - 12xy + 9y²         Resp.: (2x - 3y)²

b) y² + 10y + 25              Resp.: (y + 5)²

           c) 81n² - 18n + 1           Resp.: (9n - 1)²

9)     Um estacionamento cobra pelas primeiras duas horas R$ 12,00 e mais R$1,50 horas subsequentes. Se um carro ficar estacionado n horas, n > 2, quanto se pagará ao final?         Resp.: R$ (12 + 1,5n),00

10)  Multiplicando a expressão E por 3x obtemos a expressão 6x² – 3x. Qual o valor numérico da expressão E para x = 5 ?      Resp.: 9

11)  Efetuar seguinte multiplicação (x + 2) (2x + 3).       Resp.:  2x² +7x + 6

12) Simplifique a expressão:

Resp.:  2/x

13)     A área do retângulo ABCD é dada por x² + 6x + 8.  Determine a medida do lado AD.

Resp.:  x + 2