EX-01
a)
seu inverso adicionado a 3 dê 13/4; Resp: x = 4
b)
o triplo do seu inverso mais 4 seja igual a
31/7; Resp: x = 7
Solução:
a) 1/x + 3 = 13/4
→ 1/x = 13/4 − 3 → 1/x = (13 − 12)/4 = 1/4 →
1/x = 1/4 → x =
4
b) 3* 1/x + 4 = 31/7 → 3 +
4x = 31x/7 → 21 + 28x = 31x →
31x – 28x = 21 → 3x = 21 →
x = 7
EX-02
Um carro, com certa velocidade média, percorre os 400 km que separam Taubaté
(SP) de Ribeirão Preto (SP) em x horas.
Outro carro, com a mesma velocidade média do primeiro, percorre os 800 km de Araraquara (SP) a
Brasília (DF) em (x+4) horas. Determine o número x de horas.
Solução:
Vm = 400/x = 800/(x+4) → 1/x
= 2/(x+4) → x + 4 = 2x → x =
4
Resposta: x = 4 horas
EX-03
Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra enche o
mesmo tanque em x horas. Juntas, elas
enchem o mesmo tanque em 4 horas. Descubra o número x de horas que a segunda
torneira demora, para encher o tanque.
Solução:
Aplicando a média harmônica
global (torneiras amigas):
4 = 1/(1/9 + 1/x) = 9x/(9+x) →
4*(9+x) = 9x → 36 + 4x = 9x
→
5x = 36 → x =
7,2h = 7h 12min → x = 7h
12min
Resposta: 7 h 12 min
EX-04
Uma torneira enche um tanque em 3 horas. Outra torneira
enche o mesmo tanque em 6 horas. Juntas, elas demorarão quanto tempo para
encher o tanque?
Solução:
Aplicando a média harmônica
global (torneiras amigas):
T1 = 3 horas
T2 = 6 horas
TJ = ?
TJ =
T1 * T2/(T1+T2) = 3*6/(3+6) = 2
Resposta: 2 horas
EX-05
Uma empresa executou um trabalho em 8 dias. Outra empresa
executou o mesmo trabalho em x dias. Juntas, elas executaram o mesmo trabalho
em 4 dias. Qual é o valor de x?
Solução:
Aplicando a média harmônica
global (torneiras amigas):
E1 = 8 dias
E2 = x dias
Juntas = 4
dias
Juntas =
E1*E2/(E1+E2) = 8*x/(8+x) = 4 → 8x = 4(8+x) =
32+4x → 8x – 4x =
32 → 4x = 32 → x = 8
Resposta: 8 dias
EX-06
Uma fábrica produzia diariamente 200 peças. Com admissão de mais 20 funcionários, a
produção diária passou a ser de 240 peças. Quantos funcionários trabalhavam
nessa fábrica antes dessa admissão?
Solução:
240/200 = (x+20)/x
→ 6/5 = (x+20)/x → 6x =
5.(x+20) →
6x = 5x
+100 →
6x-5x = 100 → x =
100
Resposta: 100 funcionários
EX-07
Num quintal existem galinhas e coelhos. Há 7 cabeças e 22 pernas. Quantas são as
galinhas? E os coelhos?
Solução:
x = número de galinhas
y
= número de coelhos
De 1ª equação): x+y=7 → x=7−y
Substituindo
na 2ª equação): x+2y=11 → 7−y+2y=11 → y = 4
Obtendo o x): x=7−y=7−4=3 →
x = 3
Resposta: 3 galinhas e 4
coelhos.
EX-08
Em uma sala retangular, o perímetro é de 44m e a diferença
entre a metade da medida do comprimento e a quarta parte da medida da largura é
5m. Descubra a área dessa sala de aula.
Solução:
Perímetro
= 2x + 2y = 44
x/2 − y/4 = 5
Área = x*y = 14*8 = 112
m²
Resposta: 112 m²
EX-09
Um macaco que
pula de galho em galho em um zoológico, demora 6 segundos para atravessar sua
jaula, que mede 12 metros .
Qual a velocidade média dele?
Solução:
S=12m
t=6s
v=?
Resposta: 2m/s
EX-10
Um carro viaja de
uma cidade A a uma cidade B, distantes 200km. Seu percurso demora 4 horas, pois
decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou ser
trocado, levando 1 hora e 20 minutos do tempo total gasto. Qual foi a
velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem?
Solução:
S=200km
t=4h
v=?
Resposta:
50 Km/h
Mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo
durante a viagem, para o cálculo da velocidade média não levamos isso em
consideração.
EX-11
No exercício
anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu furar?
Sabendo que o incidente ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade
B.
Solução:
Antes do furo do pneu:
S= 200-115=85km
t=1hora
v=?
Depois do conserto do pneu:
S= 115km
t=
4h-(1h+1h20min) =1h40min=1,66h
v=?
Resposta:
antes = 85 Km/h
e depois = 69 Km/h
EX-12
Uma bola de
basebol é lançada com velocidade igual a 108m/s, e leva 0,6 segundo para chegar
ao rebatedor. Supondo que a bola se desloque com velocidade constante. Qual a
distância entre o arremessador e o rebatedor?
Solução:
Movimento
Uniforme = velocidade constante
Isolando o ΔS, então temos:
Resposta: 64,8 m
EX-13
Durante uma
corrida de 100 metros
rasos, um competidor se desloca com velocidade média de 5m/s. Quanto tempo ele
demora para completar o percurso?
Solução:
Δt = ?
Resposta: 20s
EX-14
Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita
pela função S=20+5t (no SI). Determine:
(a) a posição
inicial;
(b) a
velocidade;
(c) a posição
no instante 4s;
(d) o espaço
percorrido após 8s;
(e) o instante
em que o carro passa pela posição 80m;
(f) o instante
em que o carro passa pela posição 20m.
Solução:
S=20+5t
= S0 + v.t
(a) S0
= 20 m
(b) V
= 5 m/s
(c) S=20+5.4=40
m
(d) ΔS=
S(t=8) – S (t=0) = (20+5.8) – 20 = 60 – 20 = 40 m
(e) t
(80m) = ?: 80 = 20+5t → 5t = 80 – 20 = 60 → t = 60/5 = 12 s
(f) t
(20m) = ?: 20 = 20+5t → 5t = 20 – 20 = 0 → t = 0
EX-15
Percorrendo-se uma distância
"d" a 30km/h gasta-se 2 h menos do que se percorresse a 12km/h. Qual
o valor de "d"?
Solução:
30t – 60 = 12t → 18t = 60 → t = 10/3 s
ΔS
= d = v.t = 12.t = 12.10/3 = 40
m
Resposta: d=40 m
EX-16
Uma pessoa anda com uma velocidade
constante de 2m/s durante 20 minutos em uma linha reta. Em seguida retorna,
correndo, pela mesma trajetória anterior, durante 3 minutos com velocidade
constante de 6m/s. A
rapidez média da pessoa e a velocidade média, em m/s, durante estes 23
minutos foi de aproximadamente:
Solução:
Distância total percorrida em 23 min (=23 * 60 s) é igual a
(2400 + 1080) = 3480 m
Rapidez média da pessoa:
Δd = 2400 + 1080 = 3480 m
Δt = 23 min = 23*60 = 1380 s
Rm = 3480/1380 ≈ 2,52 m/s
Velocidade média
(vetorial):
Vm = (Sf -
Si) / Δtempo
Sf =
posição final = 2400 (ida) – 1080 (volta) = 1320 (ponto C)
Si =
posição inicial = 0 (ponto A)
Vm = (1320 – 0)/1380 ≈ 0,96 m/s
EX-17
Em uma olimpíada de
matemática, a prova era constituída de 80 questões. Todas as questões deveriam ser
respondidas. Cada resposta certa valia
+3 pontos e cada resposta errada valia -2 pontos. Se um candidato fez 155 pontos, quantos
testes ele acertou e quantos ele errou?
Solução:
Fazendo uma tabela com os dados
do problema, para melhor visualização, temos:
Temos um sistema de equações:
63 + y =80
y = 80 – 63
y = 17
Resposta: acertou 63 e errou 17
EX-18
Em um triângulo isósceles, o perímetro é de 15 cm . Sabe-se que um dos lados tem a metade da
medida de cada um dos outros dois.
Quanto medem os lados desse triângulo? Desenhe-o.
Solução:
Resposta: a=6, b=3
EX-19
Foi comprado tela de arame para cercar um terreno de formato
retangular. Gastou 48 m para cercá-lo e verificou
que o comprimento do terreno tinha o triplo da largura. Quais são
as dimensões desse terreno? Desenhe-o.
Solução:
Resposta: comprimento 18 m , largura 6 m
EX-20
Uma fração é equivalente a 4/6. Diminuindo 1 no seu numerador e aumentando 2
no seu denominador, obtém-se uma nova fração, equivalente a 3/5. Quais são as duas frações citadas no
problema?
Solução:
6x = 4y
6x = 4*33 = 6*22
x = 22
x/y = 22/33
(x-1)/(y+2) = (22-1)/(33+2) =
21/35
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